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Speed-Dating:

- Immer zwei sprechen zusammen
- Teilnehmer: 16
- 15 mal gespräch zeit 2min

Wie müssen die Teilnehmer sitzen (bzw. Plätze tauschen) damit jeder mit jedem gesprochen hat?

Für jede Lösung bin ich sehr dankbar!

Gruss Howard

Wir haben in einer Reihe 8 Tische und die mit sich sprechenden Leute sitzen gegenüber. Nach dem Gespräch rücken alle ums eins nach rechts auf, bis auf einem. Das Widerholt sich 15 mal wobei derjenige der Sitzen bleibt, immer derselbe ist.

Hallo Monkey

Bist dir sicher dass das geht? - Ich meinte es eben auch so.
Bloss mein Chef wiedersprach mir. - Vllt. habe ich mich auch einfach nicht genug deutlich ausgedrückt.

Gruss Howard - Und Anyway THX for Answer!

P.S.: Weitere Lösungsmöglichkeiten sind sehr willkommen!

Ich nehme mal an, es handelt sich um 8 Frauen und 8 Männer.

Ein langer tisch, an dem 8 Männer sitzen, die Frauen auf der anderen Seite.
Die Männer bleiben immer sitzen, die Frauen rücken nach jedem Gespräch eins weiter, wenn man am ende angekommen ist, geht man zum Anfang zurück.

Dein Problem ist eine Untermenge des Problems, ein möglichst faires Bridge Movement für 16 Paare und 15 Runden zu finden.
Eine sehr gute Lösung ist das sogenannte Howell Movement, das gewährleistet,
- dass jedes Paar jedes Board genau einmal spielt.
- dass jeder gegen jeden spielt
- wenn NSi die Menge der Boards ist, die ein Paar i auf Nord Süd gespielt hat und OWi die Menge der Boards, die das Paar i auf Ost-West gespielt hat,
und NSj und OWj entsprechendes für ein Paar j,
dann umfasst die Vereinigungsmenge der Schnittmengen NSi und NSj
und der Schnittmenge OWi und OWj für alle Paare i,j nahezzu die gleiche Anzahl von Elementen, nämlich ungefähr (vielleicht sogar genau) Boardanzahl/2

Tischkarten zum Howell Movement findest Du z.B. unter:
http://www.vwalther.de/download/laufkart/lk08-30.pdf
Welche mathematische Vorschrift hinter einem Howell Movement steckt weiss ich nicht.

Da 16 eine Zweierpotenz ist, gibt es eine relativ einfache Lösung:
Schritt eins:
Zwei Gruppen zu je acht bilden. Gruppe eins bildet einen Kreis, die andere einen äuseren Kreis. Für die ersten acht Begegnungen dreht sich der äußere Kreis jeweils um eins weiter.
Ergebnis: jeder hat jeden aus dem anderen Kreis genau einmal getroffen.

Für den zweiten Schritt bilden nun beide alte Kreise je eine neue Gruppe.
Diese teilt sich wieder in je zwei Kreise zu vier Personen.
Nach vier Begegnungen und (und drei Drehungen) hat dann jeder in einem 4-Kreis jeden der anderen 3 Kreise getroffen.

Im dritten Schritt werden die Kreise wieder geteilt. (zwei Begegnungen, eine "drehung")
Im letzten vierten Schritt haben wir dann acht Gruppen zu je zwei Personen, die sich nun treffen.

Bei Nichtzweierpotenzen geht es nur komplizierter.

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