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Ein Bauer möchte seine 45 Weinfässer an seine 5 Kinder vererben. Jeweils 9 der Fässer sind voll, 3/4 voll, halb voll, 1/4 voll und leer. Jedes Kind soll die gleiche Anzahl Fässer und die gleiche Menge Wein erhalten. Außerdem soll jedes Kind von jeder Fassart mindestens ein Fass bekommen und jedes Kind soll eine andere Fässerkombination erhalten.

Wie lauten die wesentlichen Lösungen des Problems? Wesentlich bedeutet: unabhängig von der Permutation der Kinder.

Also, ich mach des jetzt zum erklären, dass ein Fass 1 liter hat:

Daraus folgt, dass man maximal 6,5l oder minimal 2,5l bekommen kann. Um auf den tatsächlichen Wert zu kommen, muss man 6,5l und 2,5l addieren und den Durchschnitt also durch 2 machen, des is dann 4,5l. Diese 4,5 l muss jeder Sohn bekommen.
Da jeder von ihnen einer der vollen, 3/4, 1/2,1/4 und 0l Fass bekommen muss, folgt dass ihnen noch 2l fehlen, da 1+0,75+0,5+0,25=2,5l ist und 4,5-2,5=2 [l]
Dann hab ich für die 5 verschiedenen Kombinationen folgende gewählt:
1. Sohn: 4 0,5l Fässer
2. Sohn: 0,75l Fass + 0,25l Fass + 2 0,5l Fässer
3. Sohn: 1l Fass + 0,5l Fass + 2 0,25l Fässer
4. Sohn: 2 0,75l Fässer + 2 0,25l Fässer
5. Sohn: 2 1l Fässer + 2 0l Fässer

Des sind die Fässer die zu den gegebenen dazukommen. Des war nur ein Vorschlag für mögliche Lösungen.

Der Ansatz sieht richtig aus.

Deine Kombination ist aber keine gültige Lösung, da Du insgesamt 12 0,5l-Fässer vergeben würdest (7 aus der Lösung und 5 mal das eine 0,5l-Fass, das jeder bekommt, es gibt jedoch nur 9 0,5l-Fässer).

Gefragt ist übrigens nach allen Lösungen des Problems.

also da jeder mindestens ein fass von jeder sorte bekommen muss, bin ich dann mal davon ausgegangen dass es je 4 Fässer von jeder sorte sind (da ja die aufteilung von 5 jeder sorte bekannt ist)
1. 2 x 1 + 2 x 0
2. 1 + 0,75 +0,25 +0
3. 1 + 2 x 0,5 + 0
4. 2 x 0,5 + 0,75 + 0,25
5. 2 x 0,75 + 2 x 0,25

so jeder erhält also noch den inhalt von je 2 vollen fässern und 4 Fässer

Das sieht nach einer richtigen Lösung aus. Welche gibt es noch?

ich wüsst noch ein paar, aber die schreib ich jetzt hier nicht auf..

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