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Die Spieler A und B haben beide die Zahl 12 auf ihre Stirn geschrieben bekommen. Jeder sieht die Zahl auf der Stirn des anderen, aber er kennt nicht die eigene Zahl. Der Spielleiter teilt ihnen mit, dass die Summe ihrer beiden Zahlen entweder 24 oder 27 ist und dass es sich um positive ganze Zahlen handelt (ungleich Null).

Dann fragt der Spielleiter immer wieder A und B abwechselnd, ob sie die Zahl auf ihrer Stirn bestimmen können.

A: Nein.
B: Nein.
A: Nein.
B: Nein.
A: Nein.
...

Nach wie vielen "Nein"s terminiert das Spiel, wenn überhaupt?

also ich würd mal sagen, dass man ja weiß, dass man entweder 12 oder 15 auf der eigenen Stirn stehen hat, da der andere 12 draufstehen hat...

wenn der andere nach dem 11. nein immer noch nein antwortet (also dann 12 mal) weiß man, dass man selbst die 12 und nicht die 15 hat, da er sonst mit ja antworten würde....

du kannst aber nicht davon ausgehen, dass die bei jedem mal nein sagen 1 höher zählen...


Also am Anfang weiss Spieler A, dass er 12 oder 15 auf seiner Stirn stehen hat, er sagt also Nein.

Spieler B weiss nun, dass er nicht eine 26 auf der Stirn stehen hat, denn sonst wüsste A die Antwort und hätte nicht Nein gesagt.

Spieler A weiss jetzt, dass auch er keine 26 auf der Stirn hat und sagt wieder Nein.

Nun folgt für Spieler B: "Da steht auch keine 25".

Das geht so weiter.

Laut kburner würde er nach 11mal aufhören, also dann wenn er gerade die Zahl 15 ausschließen will.

Da die Spieler aber nicht wissen, ob die Summe 24 oder 27 ist, ist das meiner Meinung nach Blödsinn, da sie immernoch nicht EINDEUTIG wissen, was da steht.

Sobald sie bei 12 angekommen sind, wissen sie es aber. Denn die 12 auf der anderen Stirn und die Summe 24 zeigt, dass sie selbst eine 12 haben müssen und sie antworten JA.

Also müssten das (27-12)*2 Neins sein, das sind genau 30mal Nein... aber ich wette ich habe mich verrechnet, es ist schon spät^^

aber du kannst nach dem ersten nein schon mal 24 25 26 ausschließen, da bei diesen Zahlen die 1, 2 oder 3 direkt feststehen würde...

darauf baut sich glaube ich auch das ganze Prinzip auf...
Beispiel: A hat 20 und B 4:

A sieht die 4 und weiß er hat 23 oder 20...und sagt nein
B sieht die 20 und weiß er hat 4 oder 7 und sagt nein
A weiß, dass wenn er 23 hätte B ja gesagt hätte, da er nämlich dadurch dass A ganz am Anfang nein gesagt hat keine 1 haben kann...also 4...dadurch dass B aber nein gesagt hat kann A nicht 23 haben also 20...

dieses Prinzip lässt sich bis zu 12 12 durchüberlegen...

entschuldigung, aber so funktioniert das ganze doch gar nicht!


spieler b weiß doch von vorherein ebenfalls, dass er entweder eine 12 oder 15 auf der stirn hat, da er ja auch die stirn seines nachbarn sehen kann!

Ich poste einfach mal eine Lösung, muß allerdings zugeben, das meine Lösung auch nicht so klar strukuriert war wie diese ...

Sei a die Zahl von A und b die Zahl von B.

(1) A weiß zu Beginn, da a=12 oder a=15.
(2) B weiß zu Beginn, da b=12 oder b=15.

Aber B weiß nicht, daß A (1) weiß, und A weiß nicht, daß B (2) weiß. Somit sind diese Aussagen zum rekursiven Schließen nicht geeignet.
Aber alle folgenden Aussagen sind beiden Personen klar, und jeder weiß, daß der andere sie weiß:

(3) b=24-a oder b=27-a.
(4) a=24-b oder a=27-b.

Aus dem ersten "Nein" von A folgt nun aus (4)

(5) b < 24

denn im Falle b>=24 würde A auf a schließen können.
Dies ist der Motor, der das rekursive Schließen ins Laufen bringt:
Aus dem ersten "Nein" von B folgt nun aus (3) und (5)

(6) a > 3

und so fort:

A: "Nein" => b<21
B: "Nein" => a>6
A: "Nein" => b<18
B: "Nein" => a>9
A: "Nein" => b<15

Es folgt

B: 'Ja'

da zusammen mit Information (2) nur eine Möglichkeit bleibt.
Also hört man 7 "Nein" und danach ein "Ja".

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Habe ich sowieso nicht verstanden...Ein ganz schwieriges Rätsel.